公路工程甲级监理公司对过程进行监督和执行是确保工程按计划、符合标准和安全要求进行的关键步骤。以下是实现这一目标的一些建议：

1. **明确监督责任**：确定监理人员和团队的监督责任，明确监督目标和监督范围，确保每个环节都有责任人负责监督。

2. **制定监督计划**：制定详细的监督计划，包括监督任务、计划安排、监测点和监督频次等，确保全面监督覆盖到每个工程环节。

3. **实施监督措施**：通过现场巡查、数据分析、文件审查等多种手段进行监督，及时发现工程施工中的问题和风险。

4. **建立监督档案**：建立详细的监督档案，记录监督过程中的观察、检查结果、问题反馈和整改情况，便于后续跟踪和分析。

5. **及时沟通反馈**：定期与工程施工单位和建设单位进行沟通，及时反馈监督结果和发现的问题，提出改进建议并要求整改。

6. **协调解决问题**：对于监督发现的问题，监理公司需要协调各方共同制定解决方案，明确责任分工，并监督问题的整改和落实情况。

7. **执行阶段管理**：在工程实施过程中，监理公司需要密切关注施工进度、质量和安全状况，确保工程按照设计要求和合同规定进行。

8. **定期汇报和评估**：定期向建设单位和相关部门汇报监督情况和工程进展，评估监督效果，及时调整监督措施和方式。

通过上述措施，公路工程甲级监理公司可以有效监督和执行工程过程，确保工程施工符合规范标准，达到设计要求，保障工程质量和安全。