公路工程监理甲级资质公司在合同管理中可能会遇到一些问题，如合同条款不明确、合同履行不顺利、合同变更频繁等。这些问题可能会导致纠纷的产生，影响公司的正常运营。

为了有效解决这些纠纷，公路工程监理甲级资质公司可以采取以下措施：

第一，加强合同管理。在签订合同前，公路工程监理甲级资质公司应认真审查合同条款，确保其明确、具体、合法。在合同履行过程中，公路工程监理甲级资质公司应严格按照合同约定履行自己的义务，同时督促对方履行合同。

第二，及时解决纠纷。一旦发生纠纷，公路工程监理甲级资质公司应及时采取措施解决，避免纠纷扩大化。可以通过协商、调解、仲裁、诉讼等方式解决纠纷。

第三，建立健全合同管理制度。公路工程监理甲级资质公司应建立健全合同管理制度，明确合同管理的职责和流程，加强对合同的审查、签订、履行、变更、终止等环节的管理。

第四，加强法律意识。公路工程监理甲级资质公司应加强对法律法规的学习，提高法律意识，避免因违法违规而导致纠纷的产生。

总之，公路工程监理甲级资质公司应加强合同管理，及时解决纠纷，建立健全合同管理制度，加强法律意识，以有效防范和解决合同纠纷。